Fragezeichen in der Archäologie, brechen Obelisken beim Transport

Für diese Berechnungen habe ich das 3D-CAD Programm Solidworks 2004 verwendet. Den Obelisken habe ich mit den mir bekannten Abmessungen des unvollendeten Obelisken von Assuan (Länge 41.75m, Basis 4.2x4.2m) modelliert. Dabei ist der Querschnitt der Spitzte, nach dem in der Literatur angegebenen Gesamtgewicht von 1168 Tonnen und nach dem optischen Eindruck festgelegt.
	zwei verschiedene Ansichten des Modells
Das Gewicht dieses 3D-CAD- Modells, beträgt bei einer Dichte von 2.7 kg/dm³ für Granit, 1216.431180 Tonnen. Also ziemlich nahe an den 1168 Tonnen (anderer Quellen). Mit einem FE- Berechnungsprogramm (CosmosWorks 2004) habe ich nun zwei Belastungsfälle angeschaut, um zu sehen wie sich die Spannungen in diesem Monolithen verteilen und wie gross sie werden können.
Im ersten Fall ist der Obelisken an den beiden äusseren Kannten "gelagert", so als ob er dort aufliegen würde. Die Last die auf ihn wirkt, ist nur das Eigengewicht (Masse), die symbolisch mit dem roten Pfeil dargestellt ist. Das Resultat ist rechts zu sehen: Die Spannung im Obelisk beträgt maximal rund 6 N/mm²(in der Mitte). Dort wo der Obelisk, an den Enden aufliegt sind die Spannungen höher, was aber nur daran liegt, dass er auf Linien mit der Breite "0" aufliegt, das spielt aber für die Spannungen im Monolith selbst, keine Rolle.	Grosses Bild
Im zweiten Fall, habe ich den Obelisken waagerecht an der grossen Basisfläche eingespannt (grüne Pfeile), so als ob er aus einer Wand ragen würde . Die Last die auf ihn wirkt ist nur das Eigengewicht (Masse), die symbolisch mit dem roten Pfeil dargestellt wird. Das Resultat ist rechts zu sehen: Die maximale Spannung ist mit gut 16 N/mm², oben und und unten bei der fixierten Basisfläche zu sehen. Oberhalb der Mittelachse wirken Zugspannungen und darunter Druckspannungen.	Grosses Bild
Wie sind diese Resultate nun zu bewerten? Für Granit wird ein maximale Zugfestigkeit von 10 bis 20 N/mm²angesetzt. Die maximale Druckspannung liegt mit 160 bis 400 N/mm² deutlich höher. Das liegt daran das Stein, Druckkräfte viel einfacher aufnehmen kann, als Biege- oder Zugspannungen. Auch muss man sich vor Augen führen, das ein Stein nie ein absolut homogenes, das heisst gleichmässiges, Gefüge aufweisen wird, da es sich um einen Naturstoff handelt. Je grösser ein Teil ist, um so stärker wirken sich kleine Einschlüsse, feine Risse usw., auf die gesamte Festigkeit eines Blockes aus. Im ersten Fall haben wir eine maximale (kombinierte) Spannung von 6 N/mm², die kleinste zulässige Spannung beträgt 10 N/mm². Er müsste also halten in dieser Position. Es ist aber knapp. Einmal ist ein so grosser Stein selten durchgehend gleich fest, und schon eine kleine Störung (Riss) im Gefüge kann zu drastischen Spannungsspitzten führen. Hinzu kommt noch, das sobald er bewegt wird, durch die dadurch hervorgerufenen Erschütterungen, schnell enorme zusätzliche Kräfte auf ihn einwirken können. Fazit 1: Beim Transport eines so langen Steinobjektes muss sehr genau darauf geachtet werden, dass immer genügend grosse und nicht allzu weit auseinander liegende Auflagepunkte am Monolith "benutzt werden". Im zweiten Fall würde der Obelisk fast sicher brechen, denn die Zugspannungen liegen mit gut 16 N/mm² so klar im gerade noch zulässigen Bereich, das aufgrund der natürlicherweise vorkommenden Unregelmäßigkeiten im Gestein, ein Bruch als gegeben angenommen werden kann. Fazit 2: Beim Aufstellen eines Obelisken muss sehr darauf geachtet werden, das die zulässigen (Zug und Biege-) Spannungen nicht überschritten werden.
Wie sieht das aber aus bei Obelisken die deutlich kleiner sind und wirklich von den alten Ägyptern aufgestellt wurden? Die sind ja viel kleiner, also müssten auch die Spannungen im Gestein viel kleiner sein als es bei dem "unvollendeten Obelisk von Assuan" der Fall gewesen wäre.
Könnte man meinen, stimmt aber nicht. Als Vergleich habe ich einen der beiden, von Hatschepsut in Karnak aufgestellten Obelisken genommen (einer ist heute zerbrochen). Er ist 29 Meter hoch und wird mit 320 Tonnen Gewicht angegeben. Ausgehend von diesen Angaben ist der Obelisk modelliert worden. Rechts sind die Resultate zu sehen, sie sind praktisch gleich wie bei den obigen Simulationen. Im ersten Fall liegen die Spannungen mit 5 N/mm²sogar etwas tiefer, aber im zweiten sind sie mit 16 N/mm²fast praktisch gleich. Die Erklärung ist einfach, obwohl in dieser Simulation die Obelisken leichter sind ist auch der tragende Querschnitt kleiner. Im Verhältnis bleiben die Belastungen also die gleiche, obschon hier das Gewicht fast vier mal kleiner ist! Das kann man auf alle "Steinnadeln" übertragen die einen ähnlichen Schlankheitsgrad aufweisen.	Grosse Bilder
Grosses Bild	Spasses halber habe ich dann noch den nebenstehenden Fall erstellt. Hier ist der (Hatschepsut) Obelisk in einem Winkel von 45° an der Basisfläche eingespannt. Das entspricht natürlich in keiner Weise den Belastungen wie sie beim Aufstellen einer solchen Steinnadel auftreten. Es gibt aber ein Anhaltspunkt dafür wie sich die Belastungen reduzieren je mehr man sich beim Aufstellen der Senkrechten annähert. Mit rund 8 N/mm²sind die Spannungen auch jetzt noch ziemlich hoch.
Zusammenfassend: Solche "Steinnadeln", die so schlank wie ein Obelisk sind, müssen wirklich mit äusserster Vorsicht behandelt werden. Je nach Auflage/Fixierung, kann schon eine leichte Erschütterung zu einem Bruch führen. Und bei diesen grossen Gewichten, von hunderten von Tonnen, hat schon eine kleine Erschütterung einen grossen Einfluss auf den Monolithen. Sicher ist jedenfalls, das sowohl die alten Ägypter, Römer, Franzosen und andere, in der Lage waren, Obelisken von mehreren hundert Tonnen Gewicht zu transportieren und aufzustellen, und das ohne heutige, moderne Hilfsmittel wie grosse Krane und Transportfahrzeuge. Wie das in Ägypten, beim unvollendeten Obelisken in Assuan" geplant war, wäre jetzt sehr interessant zu wissen, was haben die damaligen Arbeiter und Bauherren damals wohl vorgesehen?

Letzte Aktualisierung: 21. November 2016	Kontakt
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